Le mouvement des fluides semble simple, mais les équations qui le sous-tendent font l’objet de l’une des énigmes mathématiques les plus célèbres. Ce casse-tête semble désormais résolu, grâce à l’IA, même si l’exploit s’est accompagné d’un flot de controverses.
OpenAI a annoncé le 8 septembre une solution au problème d'existence et de fluidité de Navier-Stokes, qui est si monumental qu'un prix d'un million de dollars a été offert pour sa résolution. « C'est l'un des problèmes directeurs du domaine. Connaître la réponse est une tâche énorme », déclare le mathématicien Dallas Albritton de l'Université du Wisconsin-Madison, qui n'a pas participé aux nouveaux travaux.
La veille, deux mathématiciens avaient fait état d’une avancée sur un problème étroitement lié. Pour ce faire, Tristan Buckmaster de l'Université de New York et Levent Alpöge de la société d'IA Anthropic se sont appuyés sur divers modèles d'IA, dont OpenAI. La relation entre les deux avancées – et la question de savoir si OpenAI avait accès aux progrès du duo – a fait l'objet d'intenses spéculations.
Les équations de Navier-Stokes décrivent les relations entre la pression, la densité et la vitesse d'un fluide à mesure qu'elles évoluent dans le temps. Les équations constituent un fondement de la science et de l’ingénierie, pertinentes pour les prévisions météorologiques, l’étude des courants océaniques et la conception d’avions, de pompes, de turbines et bien plus encore. « Il s'agit d'un ensemble d'équations extrêmement important et omniprésent », explique Albritton.
Bien qu’elles datent du XIXe siècle, les équations ne sont pas entièrement comprises – en particulier, il n’est pas clair si elles se comportent toujours bien. Il peut y avoir des situations dans lesquelles les équations s'effondrent, produisant des situations physiquement impossibles, comme un fluide s'écoulant à une vitesse infinie, appelées « explosions ». Déterminer si les équations sont méchantes ou gentilles est l'un des sept défis sélectionnés en 2000 par le Clay Mathematics Institute comme problèmes du Millenium Prize, chacun étant doté d'une prime d'un million de dollars.
Buckmaster et Alpöge se sont concentrés sur un ensemble d'équations appelées équations d'Euler (prononcées comme « huileur »). Alors que les équations de Navier-Stokes incluent la viscosité – un terme décrivant la résistance d'un fluide à l'écoulement – les équations d'Euler ne le font pas, ce qui en fait un tremplin vers le problème plus célèbre de Navier-Stokes. Les deux hommes ont découvert une explosion lorsqu'une force extérieure pousse le fluide, résolvant ainsi ce qu'on appelle le problème d'Euler forcé.
Alors que les deux hommes peaufinaient leurs résultats, des rumeurs ont commencé à circuler à propos de leur travail. Encouragés par ces vagues rumeurs, les chercheurs d’OpenAI ont commencé à s’attaquer aux différents problèmes du Millenium Prize et se sont rapidement concentrés sur Navier-Stokes, en utilisant environ 10 000 agents IA à la fois.
Les agents ont découvert une solution à la version forcée du problème de Navier-Stokes : un vortex qui devient plus mince et plus rapide jusqu'à ce que sa vitesse atteigne l'infini. Cela signifie que les équations de Navier-Stokes ne répondent pas toujours correctement à la question de longue date. L’exploit d’exécuter autant d’agents d’IA a coûté des millions de dollars, estiment les chercheurs d’OpenAI. (OpenAI a déclaré dans un article de blog qu'il ne réclamerait pas le prix du Millénaire.)
La solution d'OpenAI a été confirmée par Lean, un outil qui permet de vérifier des preuves mathématiques complexes. Mais comme l’article rapportant le résultat fait 166 pages, les mathématiciens sont encore en train d’en digérer le contenu. « Je ne pense pas que quiconque ait encore complètement vérifié la preuve, certainement pas du côté humain », déclare le physicien mathématicien Gregory Eyink de l'Université Johns Hopkins.
Ces nouvelles réalisations font partie d’une vague de résultats de l’IA qui inondent les mathématiques. Au cours de la dernière année, l’IA a permis des progrès majeurs, laissant les mathématiciens aux prises avec des changements rapides dans leur domaine. Le nouveau résultat, sur l'un des problèmes mathématiques les plus importants, est « le point culminant spectaculaire de l'arc que nous avons vu au cours des 12 derniers mois », a déclaré le chercheur d'OpenAI Sébastien Bubeck lors d'une conférence de presse le 8 septembre.
Dans une déclaration publiée sur son site Internet le 7 septembre avec la solution forcée d'Euler, Buckmaster a déclaré que les résultats de son équipe marquent un « moment Deep Blue-Kasparov », faisant référence au jalon des années 1990 lorsqu'un superordinateur a battu le meilleur joueur d'échecs humain. « La communauté doit avoir des discussions sérieuses et sans hâte sur la direction à prendre à partir de maintenant », a-t-il déclaré.
Les mathématiciens en prennent certainement note. Albritton a eu vent du résultat de Buckmaster et Alpöge vers 1 heure du matin, réveillé avec son nouveau-né. Il est resté éveillé jusqu'à 6 heures du matin pour en discuter avec des collègues.
Malgré l'importance mathématique du problème, sa solution n'aura pas d'implications pratiques significatives, dit Eyink. Les équations de Navier-Stokes décrivent les fluides comme un continuum, mais les fluides du monde réel sont constitués de molécules et d'atomes individuels. On sait donc déjà qu'il existe un seuil auquel les équations ne s'appliquent plus. C'est davantage une question de prestige, dit Eyink. « Il y a une énorme célébrité mathématique associée à ces équations. »
Cela soulève également des inquiétudes quant à la manière dont le crédit d’une découverte est attribué. Après que les premières rumeurs aient commencé à circuler, Buckmaster a déclaré avoir eu une série de discussions avec des chercheurs d'OpenAI sur la manière de présenter les deux résultats. Ces discussions, selon lui, impliquaient une demande d'exclusion de son co-auteur Alpöge, qui travaille pour le concurrent d'OpenAI Anthropic. Le récit de Buckmaster a également soulevé la question de savoir si les agents de l'IA avaient accès aux progrès de Buckmaster et d'Alpöge. OpenAI nie que ses agents d'IA aient eu un accès direct, mais déclare : « bien que cela soit peu probable, nous ne pouvons pas exclure que les données anonymisées dérivées de leur utilisation de nos produits aient contribué à améliorer nos modèles ».
La plus grande implication de cette avancée réside peut-être dans les problèmes qu’elle soulève concernant la difficulté d’attribuer du crédit lorsque l’IA est impliquée, dit Eyink. « C'est, pour moi, le problème persistant vraiment grave et la question qui doit être résolue. »
