Les matériaux époustouflants appelés quasi-cristaux ont une structure ordonnée, mais sans motif répétitif régulier. Ils ont été trouvés dans des météorites et dans les débris du premier essai de bombe atomique. Les scientifiques ont maintenant découvert qu'ils peuvent théoriquement habiter un domaine encore plus étrange : l'espace-temps, le mélange de temps et d'espace de la théorie de la relativité restreinte d'Einstein.
Au lieu d'exister dans deux ou trois dimensions spatiales, les structures de ces quasi-cristaux relieraient l'espace et le temps, rapportent les physiciens dans un article soumis le 12 janvier à arXiv.org. Bien que les quasi-cristaux soient théoriques, les chercheurs suggèrent que de tels quasi-cristaux d’espace-temps pourraient apparaître dans la nature, peut-être même sous-jacents à la structure de l’univers.
Un cristal est une structure qui se répète. Si vous faites une copie d'un cristal et que vous le faites glisser sur lui-même, vous pouvez trouver des endroits où les motifs correspondent parfaitement. Vous pouvez imaginer faire la même chose avec le carrelage du sol de votre salle de bain ou les motifs du papier peint. Mais les quasi-cristaux, malgré leur structure apparemment ordonnée, ne se répètent pas aussi régulièrement.
Les cristaux et quasi-cristaux sont des concepts mathématiques qui apparaissent également dans le monde réel, généralement dans des matériaux à deux ou trois dimensions. Il n’était pas évident que des quasi-cristaux d’espace-temps puissent exister. « J'avais le sentiment qu'il ne serait probablement pas possible de créer un véritable quasi-cristal espace-temps », explique le physicien théoricien Felix Flicker de l'Université de Bristol en Angleterre. Mais, dit-il, c’est exactement ce que les chercheurs semblent avoir fait. « Les choses qu'ils ont imaginées sont… les choses les plus élégantes que l'on puisse avoir dans l'espace-temps en tant qu'entité combinée. »
Malgré le manque de répétition des quasi-cristaux, leur ordre signifie que leurs caractéristiques générales sont similaires à différents endroits. Une fourmi assise au sommet d’une partie d’un quasi-cristal verrait une structure similaire à celle vue par une fourmi dans un endroit différent. Mais les différents domaines spatio-temporels sont une autre affaire.
L'espace-temps obéit à une règle connue sous le nom de symétrie de Lorentz. La symétrie de Lorentz signifie que quelque chose reste inchangé, que vous soyez assis immobile ou que vous vous déplaciez à une vitesse proche de la vitesse de la lumière. Par exemple, les lois de la physique respectent la symétrie de Lorentz : elles ne changent pas pour les observateurs se déplaçant rapidement. La symétrie de Lorentz ne s'applique pas non plus aux quasi-cristaux connus auparavant, ni aux cristaux normaux : une fourmi immobile observerait une structure différente de celle d'une fourmi proche de la vitesse de la lumière. En relativité, les observateurs voyageant à grande vitesse observent un apparent raccourcissement des objets, ce qui déforme la structure des matériaux.
Mais les nouveaux quasi-cristaux de l’espace-temps obéissent à la symétrie de Lorentz. Ils apparaîtraient de la même manière à une fourmi immobile qu'à une fourmi sur une fusée à grande vitesse. Les chercheurs ont formulé mathématiquement leurs quasi-cristaux en prenant une tranche à quatre dimensions à travers une grille de points de dimensions supérieures et en projetant ces points sur la tranche. La tranche a une pente qui est un nombre irrationnel – un nombre qui ne peut pas être écrit comme une fraction de deux nombres entiers, comme pi. La pente irrationnelle signifie que la tranche ne coupe jamais directement les points de la grille, ce qui contribue à produire une structure qui ne se répète jamais.
Les quasi-cristaux sont un concept mathématique qui apparaît dans la structure des matériaux réels, mais ce concept pourrait apparaître ailleurs. « L'espace-temps dans lequel nous vivons pourrait être un quasi-cristal », explique Sotiris Mygdalas du Perimeter Institute de Waterloo, au Canada, co-auteur de l'étude.
Les quasi-cristaux de l'espace-temps pourraient être pertinents pour certaines théories de la gravité quantique qui proposent que, à de très petites échelles, l'espace-temps soit divisé en points individuels, explique Mygdalas. La structure des quasi-cristaux pourrait constituer un cadre permettant de briser l'espace-temps tout en respectant la symétrie de Lorentz.
Les chercheurs étudient également les applications potentielles de la théorie des cordes, qui décrit les particules fondamentales comme de minuscules cordes vibrantes et suggère que l'univers pourrait avoir 10 dimensions. Étant donné que l’univers que nous expérimentons n’a que trois dimensions d’espace et une de temps, les partisans de la théorie des cordes suggèrent généralement que les dimensions supplémentaires sont si petites que nous ne pouvons pas interagir avec elles. Alternativement, les quasi-cristaux suggèrent une manière dont les 10 dimensions pourraient être recroquevillées, tout en permettant à l’espace et au temps apparemment infinis que nous expérimentons d’exister. Cet espace et ce temps sans fin pourraient être construits à partir de l’espace recourbé si l’on en prenait une tranche irrationnellement inclinée, de la même manière que les chercheurs ont conçu leurs quasi-cristaux mathématiques.
Il reste encore du travail à faire pour voir si ces idées se concrétisent. Les auteurs les qualifient de « certes à moitié cuits » dans leur article.
L’attrait d’un quasi-cristal spatio-temporel existe cependant malgré tout. « Ce sont de belles mathématiques », déclare le physicien théoricien Gregory Moore de Rutgers à New Brunswick, dans le New Jersey, qui n'a pas participé aux travaux. « La physique est très hautement spéculative. »
