Les systèmes dynamiques stochastiques surviennent dans de nombreux domaines scientifiques, tels que les prix des actifs sur les marchés financiers, l'activité neuronale dans le cerveau ou la propagation des maladies infectieuses. Ph.D. de Petar Jovanovski. La thèse se concentre sur ces systèmes, qui évoluent de manière partiellement aléatoire. Jovanovski défendra sa thèse de doctorat « des méthodes d'inférence des paramètres basées sur la simulation basées sur la simulation conditionnelle des données des systèmes dynamiques stochastiques » le 19 septembre.
Ces processus sont décrits en utilisant des équations différentielles. Un exemple classique d'aléatoire dans la dynamique est le mouvement brownien: le mouvement irrégulier des particules de pollen suspendus dans l'eau, entraînés par des collisions avec des molécules environnantes. Contrairement aux systèmes purement déterministes, où la trajectoire est lisse et prévisible, les processus stochastiques combinent des fluctuations aléatoires avec une tendance sous-jacente. Pour étudier ces phénomènes, les chercheurs utilisent des équations différentielles stochastiques (SDE).
« La plupart de la thèse se concentre sur des modèles à temps continu, bien qu'un article considère également les systèmes à temps discret. Même si le comportement est continu dans le temps, nous ne l'observons qu'à des points discrets, souvent corrompus par le bruit de mesure.
« L'objectif central est l'inférence des paramètres: estimer les paramètres de ces modèles dans un cadre bayésien en calculant leur distribution postérieure compte tenu des données. Cependant, parce que la fonction de vraisemblance est analytiquement intraitable, les outils statistiques standard ne peuvent pas être appliqués directement », explique Jovanovski.
Méthodes qui utilisent les données observées pour guider les simulations
Le calcul bayésien approximatif (ABC) est une branche des statistiques bayésiennes qui repose sur la génération de données simulées, puis évaluant la proximité des simulations avec les données observées. Dans le contexte SDE, l'idée est de simuler des paramètres, de générer des trajectoires sous ces paramètres et de conserver les simulations suffisamment proches des données observées.
Certaines trajectoires peuvent être rejetées simplement en raison de l'aléatoire plutôt que parce que les paramètres sont médiocres. Pour y remédier, un cadre de conditionnement des données a été développé: au lieu de simuler des trajectoires entièrement à partir du SDE, les simulations sont conditionnées directement sur les données observées.
Ces méthodes ont été appliquées, par exemple, au modèle de Schlögl hautement variable, qui présente une bistabilité induite par le bruit, et dans ce cas difficile, une inférence a été obtenue. De plus, de nouveaux schémas de division pour les réseaux de réaction chimique ont été introduits qui préservent les propriétés structurelles que les méthodes numériques standard ne capturent pas. Dans l'ensemble, ces progrès réduisent les taux de rejet de simulation et permettent une inférence plus rapide et plus fiable pour les systèmes dynamiques stochastiques.
