Nous savons qu'un chevalier peut se déplacer à travers les échecs plus rapidement que le roi, mais à quel point exactement plus vite? Christian Táfula Santos, un doctorant du Département des mathématiques d'UDEM, a fait le calcul et sa preuve a été publiée sur le serveur pré-imprimé arxiv.
Táfula Santos a conclu que le chevalier peut atteindre sa destination en moyenne 24/13, soit environ 1,85 fois plus rapidement que le roi. En d'autres termes, s'il faut un chevalier environ 13 mouvements pour atteindre un carré donné, il faudra au roi environ 24 mouvements pour atteindre le même carré.
Mais la chose intéressante n'est pas tant la solution que la méthode. Táfula Santos s'est appuyée sur le travail du mathématicien Askold Khovanskii, qui a décrit comment certains ensembles de nombres augmentent lorsque vous continuez à ajouter des nombres de l'ensemble, pour créer une nouvelle race de chevalier d'échec séquence.
Super-Knights sur un échec infini
Táfula Santos remplace le chevalier traditionnel et son trot en forme de L par un « super-knight » qui déplace un carré dans une direction et les carrés B dans l'autre, où A et B sont des nombres de coprime et leur somme est étrange.
« Le passage du chevalier traditionnel à un super-knight est basé sur la généralisation mathématique », a expliqué Táfula Santos. « J'ai étendu le concept pour voir ce qui se passerait si le chevalier pouvait déplacer un carré dans une direction et les carrés B dans un autre, au lieu du modèle habituel. »
Cela donne au Super-Knight une orbite plus large. Par exemple, si a = 2 et b = 3, le chevalier peut déplacer deux carrés dans une direction et trois dans l'autre. Dans ce cas, le rapport de la vitesse du chevalier vers le roi est de 90/31, donc le chevalier est environ 2,9 fois plus vite que le roi, en moyenne.
« À partir de là, il est également logique de passer du général au particulier et d'imaginer une nuit Fibok: si A et B sont des nombres de Fibonacci, les vitesses résultantes sont liées par le rapport d'or – indiquant environ 1,618 – reflétant le comportement de la séquence Fibonacci , « Táfula Santos a continué.
La démonstration de Táfula Santos corrige ainsi l'intuition que, bien que le chevalier puisse atteindre certains carrés deux fois plus vite que le roi, sa vitesse moyenne n'est pas double. Mais sur certains chemins diagonaux, le roi peut presque suivre, le chevalier n'étant que 1,5 fois plus rapide en moyenne.
« Cependant, mon projet de recherche s'étend au-delà des échecs », a déclaré Táfula Santos. « Il établit des liens entre différentes branches de mathématiques, y compris la théorie des nombres, la géométrie et la combinatoire, et il ouvre des perspectives pour l'étude d'autres objets et mouvements dans des espaces avec plus de deux dimensions. »
Les échecs peuvent avoir 1 500 ans, mais ses implications mathématiques restent à explorer.
