Le mathématicien et physicien irlandais William Rowan Hamilton, né il y a 220 ans le mois dernier, est célèbre pour avoir sculpté des graffitis mathématiques dans le pont Broome de Dublin en 1843.
Mais de son vivant, la réputation de Hamilton a reposé sur le travail effectué dans les années 1820 et au début des années 1830, alors qu'il avait encore la vingtaine. Il a développé de nouveaux outils mathématiques pour étudier les rayons légers (ou « optique géométrique ») et le mouvement des objets (« mécanique »).
Curieusement, Hamilton a développé sa mécanique en utilisant une analogie entre le chemin d'un rayon lumineux et celle d'une particule matérielle. Ce n'est pas si surprenant si la lumière est une particule matérielle, comme Isaac Newton l'avait cru, mais que se passe-t-il si c'était une vague? Qu'est-ce que cela signifierait pour que les équations des vagues et des particules soient analogues d'une manière ou d'une autre?
La réponse viendrait un siècle plus tard, lorsque les pionniers de la mécanique quantique ont réalisé que l'approche de Hamilton offrait plus qu'une simple analogie: c'était un aperçu de la vraie nature du monde physique.
Le puzzle de la lumière
Pour comprendre la place de Hamilton dans cette histoire, nous devons revenir un peu plus loin. Pour les objets ou les particules ordinaires, les lois (ou équations) fondamentales de mouvement avaient été publiées par Newton en 1687. Au cours des 150 prochaines années, des chercheurs tels que Leonard Euler, Joseph-Louis LaGrange puis Hamilton ont fait des versions plus flexibles et sophistiquées des idées de Newton.
La « mécanique hamiltonienne » s'est avérée si utile que ce n'est qu'en 1925 – presque 100 ans plus tard – que quiconque s'est arrêté pour revoir comment Hamilton l'avait dérivé.
Son analogie avec les chemins de lumière a fonctionné quelle que soit la vraie nature de la lumière, mais à l'époque, il y avait de bonnes preuves que la lumière était une vague. En 1801, le scientifique britannique Thomas Young avait interprété sa célèbre expérience à double fente, dans laquelle deux faisceaux lumineux produisaient un motif « d'interférence » comme les ondulations qui se chevauchent sur un étang lorsque deux pierres sont tombées. Six décennies plus tard, le greffier de James Maxwell se comportait comme une onde ondulante dans le champ électromagnétique.
Mais ensuite, en 1905, Albert Einstein a montré que certaines des propriétés de Light ne pouvaient être expliquées que si la lumière pouvait également se comporter comme un flux de « photons » en forme de particules (comme ils ont été surnommés plus tard). Il a lié cette idée à une suggestion faite par Max Planck en 1900, que les atomes ne pouvaient émettre ou absorber l'énergie dans des grumeaux discrets.
Énergie, fréquence et masse
Dans son article de 1905 sur l'effet photoélectrique, où la lumière déloge les électrons de certains métaux, Einstein a utilisé la formule de Planck pour ces grumeaux d'énergie (ou quanta): E = hν. E est la quantité d'énergie, ν (la lettre grecque nu) est la fréquence du photon, et H est un nombre appelé la constante de Planck.
Mais dans un autre article de la même année, Einstein a introduit une formule différente pour l'énergie d'une particule: une version du désormais célèbre E = MC ². E est encore l'énergie, m est la masse de la particule, et cest la vitesse de la lumière.
Voici donc deux façons de calculer l'énergie: une, associée à la lumière, dépendait de la fréquence de la lumière (une quantité liée aux oscillations ou aux vagues); L'autre, associée aux particules de matériau, dépendait de la masse.
Cela a-t-il suggéré un lien plus profond entre la matière et la lumière?
Ce fil a été récupéré en 1924 par Louis de Broglie, qui a proposé cette question, comme la lumière, pourrait se comporter à la fois comme une vague et une particule. Les expériences ultérieures le prouveraient correctement, mais il était déjà clair que les particules quantiques, telles que les électrons et les protons, jouées par des règles très différentes des objets quotidiens.
Un nouveau type de mécanique était nécessaire: une «mécanique quantique».
L'équation des vagues
L'année 1925 a inauguré non pas une mais deux nouvelles théories. Le premier était «Matrix Mechanics», initié par Werner Heisenberg et développé par Max Born, Paul Dirac et d'autres.
Quelques mois plus tard, Erwin Schrödinger a commencé à travailler sur les «mécanismes des vagues». Ce qui nous ramène à Hamilton.
Schrödinger a été frappé par l'analogie de Hamilton entre l'optique et la mécanique. Avec un saut d'imagination et une réflexion très prudente, il a pu combiner les idées de De Broglie et les équations de Hamilton pour une particule matérielle, pour produire une « équation d'onde » pour la particule.
Une équation d'onde ordinaire montre comment une «fonction d'onde» varie dans le temps et l'espace. Pour les ondes sonores, par exemple, l'équation d'onde montre le déplacement de l'air, en raison de changements de pression, à différents endroits au fil du temps.
Mais avec la fonction des vagues de Schrödinger, il n'était pas clair exactement ce qui allait. En effet, qu'il s'agisse d'une vague physique ou simplement d'une commodité mathématique est toujours controversée.
Vagues et particules
Néanmoins, la dualité vague-particules est au cœur de la mécanique quantique, qui sous-tend une grande partie de notre technologie moderne – des puces informatiques aux lasers et à la communication fibre optique, des cellules solaires aux scanners IRM, aux microscopes électroniques, aux horloges atomiques utilisées en GPS, et bien plus encore.
En effet, quoi que ce soit qui agit, l'équation de Schrödinger peut être utilisée pour prédire avec précision le risque d'observer une particule – comme un électron dans un atome – dans un temps et un lieu donné.
C'est une autre chose étrange à propos du monde quantique: c'est probabiliste, donc vous ne pouvez pas épingler ces électrons toujours oscillants à un emplacement défini à l'avance, la façon dont les équations de la physique « classiques » font pour les particules de tous les jours telles que les balles de cricket et les satellites de communication.
L'équation d'onde de Schrödinger a permis la première analyse correcte de l'atome d'hydrogène, qui n'a qu'un seul électron. En particulier, il a expliqué pourquoi les électrons d'un atome ne peuvent occuper que des niveaux d'énergie spécifiques (quantifiés).
Il a finalement été démontré que les vagues quantiques de Schrödinger et les matrices quantiques de Heisenberg étaient équivalentes dans presque toutes les situations. Heisenberg avait également utilisé la mécanique hamiltonienne comme guide.
Aujourd'hui, les équations quantiques sont encore souvent écrites en termes d'énergie totale – une quantité appelée «Hamiltonian», basée sur l'expression de Hamilton pour l'énergie d'un système mécanique.
Hamilton avait espéré que la mécanique qu'il avait développée par analogie avec les rayons lumineux s'avérerait largement applicable. Mais il n'a certainement jamais imaginé à quel point son analogie serait prémonitoire dans notre compréhension du monde quantique.
