Vous et un ami vous êtes organisés pour vous rencontrer dans un centre commercial populaire du centre-ville entre 15 h et 16 h un après-midi. Cependant, vous avez négligé de spécifier une période dans cette fenêtre d'une heure. Par conséquent, chacun de vous arrivera à des heures sélectionnées au hasard entre 15 h et 16 h une fois que chacun de vous arrivera au centre commercial, vous serez là pendant exactement 15 minutes. Lorsque les 15 minutes sont écoulées, vous partez.
- Pendant l'heure, il peut y avoir un chevauchement entre vos visites et votre ami. À un moment donné, combien d'entre vous sont présents atteindra un nombre maximum pour l'heure. Ce maximum pourrait être un (triste!) Ou deux. En moyenne, quel vous attendez-vous à ce maximum? La réponse est entre un et deux.
- Indice: Si vous ne savez pas par où commencer, pensez aux deux heures d'arrivée sur un plan de coordonnées. Votre heure d'arrivée est le x-Coordonné et celui de votre ami est le y. Quelle région du plan de coordonnées envisagez-vous dans ce puzzle? Quelle région se traduit par vous rencontrer deux?
- Au lieu de vous et d'un ami, supposons maintenant qu'il y a trois amis au total, vous y compris. Comme auparavant, vous et les amis arrivez à des moments aléatoires pendant l'heure et chaque séjour pendant 15 minutes.
- Indice: Encore une fois, à un moment donné pendant l'heure, il y aura un nombre maximum d'amis au centre commercial. Ce maximum pourrait être un, deux ou trois. En moyenne, que vous attendriez-vous à ce que ce nombre maximal d'amis soit?
- Qu'en est-il de quatre amis au total? En moyenne, que vous attendriez-vous que le nombre maximum d'amis se réunissant?
- Indice: Si vous ne trouvez pas la réponse exacte, essayez de trouver une estimation. Un ordinateur pourrait aider.
- Supposons qu'il y ait N amis. Comme N devient de plus en plus grand, à quoi vous attendriez-vous que le nombre maximum d'amis se réunissant, en termes de N?
