De nouvelles recherches sur la tuile sphinx, un hexiamond asymétrique, ont révélé sa capacité à créer des motifs complexes et évolutifs qui éclairent les principes sous-jacents de la chiralité en biologie, expliquant la préférence pour des orientations moléculaires et physiologiques spécifiques.
Explorer la géométrie et la chiralité dans la vie en sondant la tuile du sphinx.
Pourquoi le cœur est-il légèrement à gauche du corps chez la plupart des gens ? ADN L'hélice est presque toujours droite ? Il en va de même pour les hélices alpha, les éléments constitutifs des protéines. La chiralité, ou la chiralité, est omniprésente en biologie, mais les raisons qui la sous-tendent restent souvent mystérieuses.
Greg Huber, biophysicien et chercheur au Chan Zuckerberg Biohub de San Francisco, a passé trois ans à explorer ces questions et bien d’autres encore en utilisant une forme asymétrique simple qui se trouve sur le réseau triangulaire et qui a reçu peu d’attention académique – la tuile sphinx. Lui et ses collaborateurs – Craig Knecht, Walter Trump et Robert Ziff – ont découvert des propriétés inattendues liées à sa chiralité. Leur étude a été publiée récemment dans la revue Recherche sur l'examen physique.
La tuile du sphinx est à la fois asymétrique et « rep-tilien », ce qui signifie que sa forme peut être composée de copies répétées et plus petites d'elle-même. Crédit : Huber, et. al., Physical Review Research, 2024
Propriétés uniques des tuiles Sphinx
Composé de six triangles équilatéraux (un hexamonde), le sphinx a une orientation intrinsèque, se déclinant en orientations gauche ou droite. C'est le seul hexamonde asymétrique connu qui peut paver tous les ordres de lui-même, ce qui signifie que tous les sphinx mis à l'échelle par un facteur n peuvent être paver par n•n sphinx unitaires plus petits. En d'autres termes, un sphinx d'ordre 2 peut être fabriqué à partir de 4 tuiles de sphinx, un sphinx d'ordre 3 peut être fabriqué à partir de 9, et ainsi de suite. Le nombre d'agencements ou de dispositions de tuiles possibles, à partir du sphinx unitaire unique, commence petit : 1, 1, 4, 16, …, mais pas pour longtemps.
À mesure que le nombre de sphinx dans un pavage augmente, le nombre de dispositions possibles augmente de manière superexponentielle. Par exemple, un sphinx d'ordre 5 a 153 pavages possibles (illustrés ci-dessous), un sphinx d'ordre 6 a près de 72 000 pavages et un énorme 10 pavages d'ordre 1330ou 10 à l'ordre de 30 ! (C'est un 1 avec 30 zéros.)
Un sphinx d'ordre 23 avec une faible énergie chirale (à gauche, avec les sphinx gauchers en bleu, les sphinx droitiers en rouge) et une énergie chirale élevée (à droite). Crédit : Huber, et. al., Physical Review Research, 2024
L'asymétrie de la tuile a fourni de riches pistes pour explorer la chiralité. Prenons le cas simple de placer deux tuiles côte à côte. Il existe 46 (ou 47, selon la façon dont vous comptez) façons différentes pour deux tuiles sphinx de former une dyade. (En revanche, il n'existe qu'une seule façon pour deux carrés unitaires de former une dyade.)
Et ils peuvent être disposés de manière à avoir une faible énergie chirale, ce qui signifie que la plupart des sphinx voisins sont dans la même orientation ou ont une énergie chirale élevée.
Un sphinx d'ordre 5, composé de 25 tuiles de sphinx plus petites, possède 153 arrangements de pavage possibles. Crédit : Huber, et. al., Physical Review Research, 2024
Huber, responsable du groupe de théorie du San Francisco Biohub, souligne que cette initiative était bien plus qu’un exercice abstrait. Il note que la géométrie et la chiralité ont toutes deux des liens importants mais souvent négligés avec la biologie. Les capsides virales, par exemple, présentent une symétrie géométrique (le « principe de quasi-équivalence ») basée sur le même réseau.
« L’univers ne devrait pas favoriser la chiralité unilatérale par rapport à l’autre, mais à chaque échelle, des préférences chirales émergent », explique Huber. « La chiralité peut être très mystérieuse, et les interactions chirales surprenantes des tuiles du sphinx ont motivé ce travail. »
