AlphaEvolve, un système d'IA créé par Google DeepMind, aide les mathématiciens à effectuer des recherches à une échelle qui était auparavant impossible – même s'il « triche » occasionnellement pour trouver une solution.
L’IA peut aider les mathématiciens à résoudre toute une série de problèmes
Les outils d'IA développés par Google DeepMind sont étonnamment efficaces pour aider la recherche mathématique et pourraient ouvrir la voie à une vague de découvertes mathématiques basées sur l'IA à une échelle inédite, affirment les mathématiciens qui ont testé la technologie.
En mai, Google a annoncé un système d'IA appelé AlphaEvolve, capable de trouver de nouveaux algorithmes et formules mathématiques. Le système fonctionne en explorant de nombreuses solutions possibles, produites par le chatbot IA Gemini de Google. Mais surtout, celles-ci sont transmises à un évaluateur d’IA distinct qui peut filtrer les solutions absurdes qu’un chatbot génère inévitablement. À l’époque, les chercheurs de Google testaient AlphaEvolve sur plus de 50 problèmes mathématiques ouverts et constataient que, dans les trois quarts des cas, le système pouvait redécouvrir les solutions les plus connues trouvées par les humains.
Aujourd'hui, Terence Tao de l'Université de Californie à Los Angeles et ses collègues ont soumis le système à un ensemble plus rigoureux et plus large de 67 problèmes de recherche mathématique, et ont découvert que le système pouvait aller plus loin que la redécouverte d'anciennes solutions. Dans certains cas, AlphaEvolve a proposé des solutions améliorées qui pourraient ensuite être intégrées à des systèmes d'IA distincts, comme une version plus intensive en calcul de Gemini, ou AlphaProof, un système d'IA que Google a utilisé pour remporter l'or à l'Olympiade mathématique internationale de cette année, pour produire de nouvelles preuves mathématiques.
Bien qu'il soit difficile de donner une mesure globale du succès en raison des variations de difficulté dans tous les problèmes, dit Tao, le système était systématiquement beaucoup plus rapide qu'un seul mathématicien humain ne l'aurait été.
« Si nous avions voulu aborder ces 67 problèmes par des moyens plus conventionnels, en programmant un algorithme d'optimisation dédié pour chaque (problème), cela aurait pris des années et nous n'aurions pas démarré le projet », explique Tao. « Cela offre la possibilité de faire des mathématiques à une échelle que nous n'avons vraiment pas vue dans le passé. »
AlphaEvolve ne peut aider que pour une classe de problèmes appelés problèmes d'optimisation. Il s'agit de trouver le meilleur nombre, formule ou objet possible qui résout un problème particulier, comme déterminer combien d'hexagones il est possible de faire tenir dans un espace d'une certaine taille.
Bien que le système puisse résoudre des problèmes d’optimisation issus de disciplines mathématiques distinctes et très différentes, telles que la théorie des nombres et la géométrie, ceux-ci ne représentent encore « qu’une petite fraction de tous les problèmes qui intéressent les mathématiciens », explique Tao. Cependant, Tao affirme qu'AlphaEvolve s'avère si puissant que les mathématiciens pourraient essayer de traduire leurs problèmes de non-optimisation en problèmes que l'IA peut résoudre. « Ces outils constituent désormais une nouvelle façon de s’attaquer réellement à ces problèmes », dit-il.
L'un des inconvénients est que le système a tendance à « tricher », explique Tao, en trouvant des réponses qui semblent répondre à un problème, mais uniquement en utilisant une faille ou un détail technique qui ne le résout pas vraiment. «C'est comme donner un examen à un groupe d'étudiants très brillants, mais très amoraux et prêts à faire tout ce qu'il faut pour obtenir techniquement un score élevé», explique Tao.
Cependant, même avec ces déficits, le succès d'AlphaEvolve a attiré l'attention d'une partie beaucoup plus large de la communauté mathématique qui aurait pu auparavant s'intéresser à des outils d'IA moins spécialisés comme ChatGPT, explique Javier Gómez-Serrano, membre de l'équipe de l'Université Brown de Rhode Island. AlphaEvolve n'est actuellement pas accessible au public, mais l'équipe a reçu de nombreuses demandes de mathématiciens souhaitant l'essayer.
« Les gens sont définitivement beaucoup plus curieux et disposés à utiliser ces outils », déclare Gómez-Serrano. « Tout le monde essaie de comprendre à quoi cela peut être utile. Cela a suscité beaucoup d'intérêt dans la communauté mathématique par rapport à une situation il y a peut-être un an ou deux. »
Pour Tao, ce type de système d’IA offre la possibilité de se décharger d’une partie du travail mathématique et de libérer du temps pour d’autres recherches. « Il n'y a qu'un nombre limité de mathématiciens dans le monde, nous ne pouvons pas réfléchir très sérieusement à chaque problème, mais il existe de nombreux problèmes de difficulté moyenne pour lesquels un outil d'intelligence moyenne comme AlphaEvolve serait très adapté », dit-il.
Jeremy Avigad, de l'Université Carnegie Mellon en Pennsylvanie, affirme que les techniques d'apprentissage automatique sont de plus en plus utiles aux mathématiciens. « Ce dont nous avons besoin maintenant, c'est de davantage de collaborations entre les informaticiens, qui savent développer et utiliser des outils d'apprentissage automatique, et les mathématiciens, qui possèdent une expertise spécifique à un domaine », dit-il.
« J'espère que nous verrons beaucoup plus de résultats comme ceux-ci à l'avenir et que nous trouverons des moyens d'étendre les méthodes à des branches plus abstraites des mathématiques. »
