Aujourd'hui, les physiciens se demandent toujours si la mécanique quantique a besoin de numéros hypercomplexes. Les chercheurs de FAU ECE Ipek Saruhan, le professeur Dr Joachim von Zanthier et le Dr Marc Oliver Pleinert ont étudié cette question dans leurs recherches.
Il y a exactement 100 ans, Werner Heisenberg, Max Born et Pascual Jordan a formulé la mécanique quantique et a révolutionné notre compréhension de la physique. Quelques mois seulement plus tard, Erwin Schrödinger a présenté une formulation alternative mais mathématiquement équivalente: mécanique des vagues basée sur l'équation de Schrödinger.
Même si ces approches semblaient être concurrentes au début, elles se sont avérées physiquement identiques – elles décrivent la même réalité, mais utilisent différentes approches mathématiques.
Pour décrire la mécanique quantique en termes mathématiques, Heisenberg et Schrödinger ont utilisé le système de nombres complexes. Contrairement aux nombres réels, ceux que nous utilisons tous les jours pour décrire les distances ou les températures, les nombres complexes comprennent une partie réelle, comme un nombre sur un axe X, et une partie imaginaire, située sur l'axe AY. Cela leur permet d'être montré comme des points sur un plan bidimensionnel.
Alors que Schrödinger a supposé plus tard que la mécanique quantique pourrait être formulée uniquement en utilisant des nombres réels, cette théorie a depuis été réfutée par une série d'expériences.
Une dimension supplémentaire?
Cependant, une autre question qui reste sans réponse à ce jour va dans l'autre sens: pourrait-il être nécessaire d'aller au-delà des nombres complexes en mécanique quantique et de le décrire en utilisant des nombres hypercomplexes, par exemple en utilisant quelque chose connu sous le nom de Quaternions?
Les nombres hypercomplexes étendent le concept de nombres complexes en ajoutant des dimensions supplémentaires à la partie imaginaire. Au lieu de points sur un plan bidimensionnel, ils représentent donc des points dans des espaces multidimensionnels. À ce jour, il n'y a aucune preuve concluante qu'une telle description est nécessaire, mais elle n'a pas été exclue. Cependant, pour notre compréhension de la nature, une telle extension serait révolutionnaire.
Les pères fondateurs de la mécanique quantique ont examiné cette question et étudié les formulations hypercomplexes de la physique quantique. Pour gagner en clarté, les physiciens ont également recherché plus tard des expériences pour prouver cette hypothèse.
L'une des premières personnes à examiner cette question a été Asher Peres. Dans les années 1970, il a proposé une expérience pour démontrer si la mécanique quantique peut être entièrement décrite en utilisant des nombres complexes ou si des nombres hypercomplexes sont nécessaires. Son idée de base: si la mécanique quantique est l'hypercomplexe, certains résultats d'une expérience qu'il a proposée devrait se comporter différemment que si la mécanique quantique standard s'appliquait.
Plus précisément, il a proposé d'envoyer des ondes lumineuses via différents interféromètres avec deux ou trois fentes et pour comparer les modèles d'interférence résultants. En mécanique quantique standard, certaines combinaisons des modèles d'interférence résultantes s'annulent mutuellement. Lorsque ce n'est pas le cas, cela pourrait être une indication pour la mécanique quantique hypercomplexe.
Depuis lors, plusieurs chercheurs ont effectué le test Peres dans les expériences. Les premières expériences ont initialement utilisé des versions simplifiées du test avec des neutrons. Ce n'est que récemment que les scientifiques ont effectué des mesures dans la gamme optique et micro-ondes conformément au concept original de Peres. En raison de la précision de mesure limitée, cependant, aucune preuve claire pour ou contre la mécanique quantique hypercomplexe n'a été trouvée à ce jour dans une expérience.
Saruhan, von Zanthier et Pleinert au Département de physique de la FAU ont récemment mené une enquête théorique approfondie du test Peres et l'ont prolongée. Le document est publié dans la revue Lettres d'examen physique.
Ici, ils discutent de leurs résultats:
Vous avez développé le test Peres. Qu'avez-vous changé exactement?
Saruhan: Nous avons mis le test sur une base mathématique, ce qui le rend généralement plus applicable. De plus, notre approche signifie que nous pouvons interpréter les résultats du test comme des volumes dans un espace tridimensionnel. Si une description avec des nombres complexes est suffisante, toutes les mesures sont situées sur un plan dans cet espace et le test entraîne un volume de zéro. En revanche, si le volume était différent de zéro…
… Une description hypercomplexe serait nécessaire?
Pleinert: Exactement. Ensuite, les dimensions physiques ne peuvent être décrites que avec des nombres hypercomplexes. Notre méthode de test étendu permet également d'étendre le test à un nombre de dimensions: vous pouvez y penser comme ceci – chacun de la fente supplémentaire dans l'expérience ajoute une autre dimension, ce qui nous permet d'étudier systématiquement tous les systèmes de nombres hypercomplexes.
Pourquoi est-ce important?
Von Zanthier: L'équation de Schrödinger est la norme établie en mécanique quantique, mais sa validité n'a jamais été officiellement prouvée – elle a simplement fonctionné. Cela signifie que les nombres complexes semblent avoir toujours été suffisants pour décrire les phénomènes observés. Notre test étend la vérification expérimentale de savoir si les nombres complexes sont réellement suffisants pour décrire la mécanique quantique à des dimensions plus élevées et peuvent aider à clarifier cette question fondamentale de la physique.
Vous avez encore amélioré le test Peres?
Saruhan: Oui, nous avons étendu la procédure afin que non seulement une seule particule légère, mais plusieurs particules lumineuses sont envoyées par un interféromètre avec un certain nombre de fentes en même temps. Cela nous permet d'augmenter encore la valeur informative du test.
Le test prolongé a-t-il fourni de nouveaux résultats?
Pleinert: Toutes les mesures jusqu'à présent montrent que le résultat est toujours «zéro», ce qui signifie que les nombres complexes sont suffisants pour la précision de mesure obtenue. Les tests nécessitent cependant des mesures extrêmement précises. Surtout, notre objectif est d'encourager les physiciens du monde entier à utiliser notre version étendue afin d'effectuer des tests encore plus précis.
Peut-être que cela nous permettra un jour de fournir une réponse définitive quant à savoir si les nombres complexes sont suffisants pour la mécanique quantique, ou si des nombres hypercomplexes sont nécessaires. Ce serait un pas en avant significatif pour la recherche quantique.
