Pendant des siècles, les mathématiciens et les concepteurs de plancher sont fascinés par les formes qui peuvent carreler un avion – en particulier ceux qui le font sans répétition.
Maintenant, une équipe de chimistes a décrit une molécule qui s'assemble naturellement dans ces modèles irréguliers, jetant les bases des matériaux d'ingénierie qui se comportent différemment des solides ordinaires.
«Lorsque ces choses semblent surgir spontanément dans la nature, je pense que c'est absolument fascinant», explique Craig Kaplan, mathématicien et informaticien de l'Université de Waterloo au Canada qui n'a pas été impliqué dans l'étude. « J'ai l'impression d'avoir trouvé un problème dans la matrice. »
En 2018, le chimiste Karl-Heinz Ernst et ses collègues pulvérisaient une molécule d'hydrocarbures spéciale sur un substrat d'argent et le regardaient former des modèles à travers un microscope.
«Nous avons vu quelque chose de assez surprenant et incroyable», explique Ernst, des laboratoires fédéraux suisses pour la science et la technologie des matériaux à Dübendorf. Les molécules déposées ont formé des spirales à trois bras, qui se sont regroupées en triangles de tailles légèrement différentes. Dans chacune des quelque 100 expériences, les chercheurs ont trouvé de nouvelles séquences triangulaires qui n'ont jamais semblé se répéter. Ils se sont assis sur ces images pendant des années en essayant de leur donner un sens.
Puis, en 2023, Kaplan et les collaborateurs ont stupéfait le monde des mathématiques lorsqu'ils ont trouvé l'insaisissable carreau d'Einstein – une seule forme qui ne peut remplir un sol que d'un motif sans ce que ce soit, ce qui signifie qu'il est apériodique. La découverte mathématique a aidé Ernst et ses collègues à rassembler les pièces: il semblait qu'ils avaient trébuché sur une sorte d'Einstein moléculaire.
Kaplan prévient que les modèles de ce matériau ne sont pas apériodiques dans le même sens que la tuile Einstein. Les pièces ne s'emboîtent pas précisément, et il est peu probable – sinon impossible – qu'elles puissent carreler seulement avec des modèles de non-répétition. Mais même sans atteindre une véritable apériodicité, le nouveau modèle de structure peut être suffisant pour accorder au matériel certaines propriétés apparemment magiques, dit Kaplan.
Les physiciens savent depuis des décennies que les électrons se comportent différemment dans les quasi-cristaux, les matériaux dont la structure atomique présente un ordre à grande échelle mais manque de modèles répétés. L'année dernière, le physicien Felix Flicker à l'Université de Bristol en Angleterre a aidé à construire une simulation informatique d'un quasi-cristal basé sur le tuile Einstein de Kaplan, qui prédisait qu'il agirait comme une feuille de graphène trompée.
La façon dont les quasi-cristaux se forment dans la nature restent un grand mystère, dit Flicker. Les spirales que Ernst a grandi peut fournir des indices.
La clé du comportement irrégulier de cette molécule, signalé en janvier 2025 Communications de la naturepeut être l'entropie de ses constellations.
L'entropie est une mesure de la façon dont un matériau est désordonné, ou alternativement, à quel point son arrangement atomique est statistiquement probable. La molécule a deux astuces qui le rendent anormalement polyvalent: il peut facilement convertir entre deux formes d'image miroir distinctes, et elle forme des liaisons intermoléculaires très faibles, ce qui lui permet de basculer entre les configurations à grande échelle relativement facilement. Ces deux propriétés ensemble signifient qu'il existe de nombreuses façons possibles pour les molécules de s'organiser sans répéter, dit Ernst. Les molécules affluent ainsi vers une entropie plus élevée et non répétée – ordonnant de la manière la plus désordonnée possible.
Flicker dit que la nouvelle étude fournit «un très bel exemple de cette théorie« Ordre par désordre »» de la formation quasi-cristal. Comprendre les principes généraux de l'ordre irrégulier pourrait pointer des scientifiques vers de meilleures façons d'ingérer les quasi-cristaux à la demande. Flicker estime que la découverte de nouveaux modèles qui se trouvent entre régularité et aléatoire est tenu de donner des connexions passionnantes dans des endroits inattendus.
Ernst est humilié par le fait que les molécules ont trouvé ces modèles tout seuls. «C'est la nature qui fait des mathématiques», dit-il.
