Les noughts et les croix, ou tic-tac-toe, est un jeu simple – mais tournez les règles et vous pouvez vraiment le pimenter, dit vraiment Peter Rowlett
Deux bons joueurs mettront toujours fin aux noughts et croisent avec un match nul.
Sur la plage, se gratter dans le sable avec un bâton, mon fils de 4 ans était déjà assez bon pour forcer un match nul dans les noughts et les croix, également connue sous le nom de tic-tac-toe.
Dans le cas où il y a quelqu'un sur la planète qui ne connaît pas ce jeu, il est joué sur une grille 3 × 3, avec des joueurs à tour de rôle pour ajouter leur symbole – un X ou un O – dans l'un des espaces. Le gagnant est le premier à placer trois de leurs symboles d'affilée horizontalement, verticalement ou en diagonale.
Nous pouvons prouver que deux bons joueurs termineront toujours le jeu dans un tirage en utilisant un algorithme appelé une recherche exhaustive qui examine toutes les possibilités de conclure. Dans ce cas, nous pouvons l'utiliser pour déterminer tous les mouvements que chaque joueur pourrait faire à son tour, jusqu'à ce que nous arrivions à une série de fins de jeux futurs possibles. Ceux-ci sont évalués comme une victoire, une perte ou un tirage. Ensuite, nous travaillons en arrière, en regardant les décisions qui ont conduit à ces fins de jeux. À chaque point de décision, nous examinons quel joueur se verra offrir le choix et supposera qu'ils agiront dans leur propre intérêt, jusqu'à ce que nous découvrions le prochain mouvement optimal.
Sur une planche vierge, il y a neuf espaces dans lesquels le premier symbole peut être placé. Pour chacune de ces possibilités, il y a huit endroits où le deuxième symbole peut aller, et pour chacun d'eux, il y a sept façons pour le premier joueur de répondre, etc. Cela conduit à près d'un million de positions, ce qui n'est pas très nombreux à rechercher un ordinateur. En faisant cette analyse à partir d'une planche vierge, nous constatons que, si les deux joueurs jouent parfaitement, le résultat est toujours un tirage.
Savoir que vous ne pouvez gagner que si votre adversaire fait quelque chose de stupide peut rendre le jeu quelque peu ennuyeux à jouer. Cependant, certains rebondissements amusants peuvent pimenter les choses.
Un simple ajustement consiste à inverser l'objectif du jeu. Ici, les joueurs placent le système d'exploitation et le XS de la manière habituelle, mais le premier à obtenir trois conséquences de suite perd. Essayer! Vous pourriez être surpris qu'un changement aussi simple entraîne un gameplay vraiment très différent.
Une autre torsion consiste à jouer au jeu Wild. Cela signifie que, à chaque tour, les joueurs choisissent de placer un X ou un O, avec la personne qui ajoute le troisième symbole correspondant d'affilée déclarée vainqueur, quel que soit le symbole. Il peut être très difficile de pénétrer dans l'état d'esprit que votre adversaire peut gagner en utilisant la ligne que vous commencez à créer.
Vous pouvez également agrandir la grille – essayez quatre d'affilée sur une grille 4 × 4. Ou jouez sur une grille plus grande que la ligne gagnante, comme le classique Game Connect 4, qui en nécessite quatre d'affilée, mais se joue sur une grille 7 × 6, avec la torsion de gravité supplémentaire. Vous pouvez même jouer sur une planche infinie. Placez votre symbole, visant à en obtenir cinq d'affilée, en élargissant la grille au besoin.
Il existe de nombreuses autres variétés – vous pouvez peut-être penser à la vôtre. Pour moi, peaufiner les règles et examiner le résultat est le cœur créatif de la pensée mathématique, et il est agréable de trouver tant à explorer dans ce jeu simple.
Peter Rowlett est professeur de mathématiques, podcasteur et auteur basé à l'Université Sheffield Hallam au Royaume-Uni. Suivez-le @peterrowlett
Pour d'autres projets, visitez newscientist.com/maker
