Le problème quantique de nombreux corps a été au cœur d'une grande partie de la physique théorique et expérimentale au cours des dernières décennies. Même si nous avons compris les lois fondamentales qui régissent le comportement des particules élémentaires pendant près d'un siècle, la question est que de nombreux phénomènes intéressants sont le résultat du comportement collectif complexe de nombreuses particules quantiques interagissantes. Selon les mots du théoricien de la matière condensée Philip W. Anderson: « Plus est différent. »
Depuis que la simulation de modèles avec de nombreux degrés de liberté est exactement entièrement intraitable, des approximations telles que la théorie des perturbations ont été largement utilisées pour mieux comprendre leur comportement. Cependant, cette approche nécessite que la théorie soit proche de l'interaction, ce qui le rend inutilisable dans de nombreux cas d'intérêt physique.
Plus récemment, une approche basée sur les informations de la théorie de l'information quantique s'est montrée très prometteuse pour s'attaquer à ces régimes non perturbatifs. Il a été entendu que les états quantiques à faible énergie des modèles locaux affichent relativement peu d'enchevêtrement par rapport aux états quantiques génériques, une caractéristique qui est exploitée dans les méthodes de réseau du tenseur.
Des chercheurs de l'Université de Cambridge, de l'Institut Des Hautes, Scientifiques et de l'Université de Gand, ont récemment introduit une nouvelle stratégie basée sur le réseau de tenseur qui pourrait faire progresser la simulation de systèmes quantiques à nombreux corps. Leur approche proposée, décrite dans un article publié dans Physique de la naturepourrait permettre la simulation efficace des modèles de réseau quantique qui sont difficiles à simuler en utilisant des méthodes basées sur le réseau de tenseur conventionnelles.
« Les travaux récents ont cimenté les opérateurs de produits à matrice, un type d'opérateur représenté comme un réseau de tenseur qui code explicitement de sa structure enchevêtrée, comme le langage correct pour étudier les symétries globales généralisées de systèmes quantiques unidimensionnels », a déclaré Laurens Lootens, premier auteur de l'article, à Issues.fr.
« Mathématiquement, de telles symétries sont codées dans des structures qui généralisent les groupes ordinaires appelés catégories de fusion, et il a été entendu que les opérateurs de produits matriciels codent les différentes façons dont une telle symétrie peut agir sur une chaîne de spins quantiques. »
Les approches basées sur les réseaux de tenseur, en particulier celles qui tirent parti des réseaux appelés états de produits matriciels, sont réputés pour leur pouvoir numérique. En représentant efficacement des systèmes de nombreux corps, ils peuvent aider à surmonter les limites des méthodes de calcul standard, permettant la simulation d'un comportement de faible énergie dans des systèmes quantiques fortement en interaction.
« Dans notre article récent, nous cherchions à unir la composante théorique la plus récente concernant la théorie de la représentation des symétries généralisées avec des méthodes variationnelles bien établies pour optimiser les états de produits matriciels », a expliqué Lootens.
« En tirant parti de la théorie de la représentation de l'opérateur de produit matriciel pour les symétries généralisées, nous avons pu prouver que tout hamiltonien quantique unidimensionnel avec symétrie peut être cartographié à un double hamiltonien équivalent avec le même spectre, mais dont l'état fondamental brise spontanément la double symétrie complète. »
L'approche variationnelle employée par les chercheurs leur a permis d'obtenir des états terrestres révolutionnaires des systèmes quantiques à plusieurs corps beaucoup plus efficacement que les approches symétriques. En effet
« La cartographie à un modèle de rupture de symétrie supprime cette redondance et révèle la structure mathématique qui sous-tend l'état fondamental ainsi que son spectre d'excitation quasiparticule », a déclaré Lootens. « Ce faisant, nous élargissons considérablement la portée des méthodes traditionnelles de réseau de tenseur symétrique, qui ne fonctionnent bien que dans la phase complètement symétrique. »
La méthode conçue par Lootens et ses collègues se trouve à l'intersection entre les stratégies mathématiques et informatiques. En combinant les deux, il pourrait surpasser les méthodes basées sur les réseaux de tenseur conventionnelles dans la représentation efficace des systèmes quantiques à plusieurs corps et de leurs états au sol.
« D'une part, notre travail fournit le cadre mathématique nécessaire pour décrire le comportement de faible énergie d'une chaîne de spin quantique générale », a déclaré Lootens. « D'un autre côté, il fournit une toute nouvelle façon de tirer parti des symétries dans les systèmes de spin quantique; il est à la fois plus simple et plus efficace que les méthodes actuelles et étend en outre leur applicabilité à toutes les phases à gappenage possibles. »
Dans le cadre de leur étude récente, l'équipe a appliqué sa méthode à l'étude des systèmes quantiques unidimensionnels (1D), qui sont plus simples pour aborder à la fois mathématiquement et par calcul. Dans leurs futures études, cependant, ils espèrent l'appliquer à des systèmes à plusieurs corps plus dimensionnels et plus complexes.
« Les méthodes de réseau du tenseur ont également été largement appliquées à des problèmes de dimension plus élevée, mais celles-ci sont notoirement difficiles et leur complexité de calcul est nettement pire que le cas unidimensionnel », a ajouté des Lootens. « Pour cette raison, il est d'autant plus important d'exploiter toutes les symétries possibles présentes dans ces modèles, ce qui nécessite la généralisation de notre approche du cas de dimension supérieure.
« Heureusement, de nombreux progrès ont été réalisés dans la compréhension mathématique des symétries généralisées de plus grande dimension au cours des dernières années, et nous sommes convaincus que cela aura de fortes répercussions sur la tractabilité numérique du problème quantique de quantique supérieur. »
Écrit pour vous par notre auteur Ingrid Fadelli, édité par Lisa Lock, et vérifié et examiné par Robert Egan – cet article est le résultat d'un travail humain minutieux. Nous comptons sur des lecteurs comme vous pour garder le journalisme scientifique indépendant en vie. Si ce rapport vous importe, veuillez considérer un don (surtout mensuel). Vous obtiendrez un sans publicité compte comme un remerciement.
