Ce mois-ci, nous visitons un spa tendance (mais fictif) avec une caractéristique inhabituelle: les lits de boue chaude.
Vous posez une feuille de plastique sur la boue. Ensuite, vous posez votre corps sur la feuille. Sans contact direct entre la boue et le corps, vous passez plusieurs minutes à profiter de la chaleur douce et saunalique, transpirant partout dans le plastique. Même si la session de spa ne dure pas longtemps, il est considéré comme merveilleusement réparateur.
Un jour, trois amis arrivent. Malheureusement, seules deux feuilles en plastique sont disponibles. Personne ne veut manquer; Là encore, personne ne veut s'allonger sur la sueur de quelqu'un d'autre.
« Attendez! » dit un. « C'est simple! Je vais utiliser un côté de la feuille, et vous pouvez utiliser l'autre. »
« Est-ce que vous plaisantez? » une autre répond. « Ce côté sera couvert de boue. »
Le premier ami sourit. « Pas si nous planifions à l'avance. »
# 1: Comment les trois amis peuvent-ils participer au spa en utilisant seulement deux feuilles?
# 2: Le lendemain, cinq amis visitent le spa et seulement trois feuilles sont disponibles. Peuvent-ils tous participer? (Supposons que le spa interdit maintenant à la pose d'un côté déjà marié d'une feuille directement sur leur précieuse boue.)
# 3: Bientôt, 10 amis visitent le spa. Seules cinq feuilles sont disponibles. « Quelqu'un devra manquer », déclare l'un d'eux. «Il n'y a aucun moyen de le savoir», dit un autre, «jusqu'à ce que nous recherchons au moins une solution.» Qui a raison?
# 4: Plus tard, le spa présente un deuxième type de boue, qui ne doit pas être mélangé avec le premier. Si trois amis veulent essayer les deux boues, combien de feuilles ont-ils besoin au minimum? (Supposons que chaque personne soit à contrecœur disposée à mentir deux fois sur la même feuille.)
# 5: Il est caché ici une question pleinement générale, celle que les chercheurs mathématiques n'ont pas encore résolu: quel est le nombre minimum de feuilles qui permettent à N Friends de ressentir des types de boue si chaque côté d'une feuille ne peut toucher qu'une seule personne ou un seul type de boue? (Vous pourriez commencer par supposer M = 1.)
Tout en essayant ces puzzles, je recommande de saisir des fiches ou des feuilles de papier à manipuler. Ou si vous vous sentez ambitieux, prenez des draps en plastique, des amis en sueur et un patch de boue pratique.
