Des hexagones quatre dimensions à l'amplituhedron qui pèse d'esprit, les formes géométriques sont plus sauvages que nous n'en apprenons à l'école – et ils sont un outil crucial pour comprendre la réalité
Pouvez-vous imaginer l'empreinte qu'un hexagone quatre dimensions pourrait partir en traversant votre table de cuisine en trois dimensions? Probablement pas, mais certaines personnes le peuvent.
L'une de ces personnes était le mathématicien Alicia Boole Stott, fille du logicien George Boole. Au début du 20e siècle, elle a fabriqué des modèles d'objets quatre dimensions de formes créant lors du passage des objets tridimensionnels. Des décennies plus tard, lorsque les mathématiciens pouvaient vérifier de telles choses en utilisant des programmes informatiques, ils ont trouvé que Boole Stott avait possédé un cadeau étrange pour obtenir ces formes correctes.
Cette histoire fait partie de nos concepts spéciaux, dans lesquels nous révélons comment les experts pensent de certaines des idées les plus époustouflantes en science. Lire la suite ici
Pour la plupart d'entre nous, la géométrie évoque des pensées de crayons, de dirigeants, de triangles et de cercles. Cela signifie ces questions compliquées que vous avez posées à l'école impliquant des lignes parallèles et des angles. Mais comme le montre l'histoire de Boole Stott, les chercheurs prennent la géométrie bien au-delà depuis un certain temps.
La géométrie peut s'éloigner du monde compréhensible des formes bidimensionnelles et tridimensionnelles – et, ce faisant, il peut être extrêmement éclairant. Le meilleur exemple est peut-être la relativité générale, la théorie de la gravité d'Albert Einstein, qui rejoint les trois dimensions de l'espace avec le temps, créant une étape à quatre dimensions sur laquelle tout dans l'univers se joue.
Mais la géométrie peut également utiliser des dimensions qui ne sont pas physiquement réelles. Pensez à la météorologie, par exemple, où un point dans l'atmosphère peut avoir de nombreuses «dimensions» – latitude, la longitude, la température, la pression, la vitesse du vent, etc.
Les chercheurs cartographient ces dimensions comme des formes qui s'étendent à des dimensions plus élevées pour aider à comprendre le fonctionnement de l'atmosphère. «À partir de choses comme celle-ci, vous pouvez appliquer des modèles mathématiques et déterminer ce qui arrive à (ces propriétés) dans de nombreuses dimensions», explique le mathématicien Snezana Lawrence à l'Université Middlesex à Londres.
Pour les physiciens théoriques, les dimensions supplémentaires semblent être une partie nécessaire de toute description complète de l'univers, certains proposant que notre réalité est une «projection» d'une dimension supérieure, par exemple. Cela peut sembler bizarre, mais si les physiciens font certaines hypothèses de simplification liées à cette idée, cela permet soudainement de faire des calculs à faire avec des particules fondamentales et des trous noirs qui sont autrement impossibles.
Certains physiciens misent sur des idées géométriques encore plus étranges étant une voie vers une «théorie de tout», un seul cadre qui explique le cosmos et tout ce qu'il contient. L'un d'eux est le «amplituhedron», un objet mathématique développé par Jaroslav Trnka à l'Université de Californie, Davis et Nima Arkani à l'Institut d'étude avancée, New Jersey. Considérez cela comme un cristal multidimensionnel abstrait, dont les propriétés fournissent une autre manière de décrire les principes fondamentaux de la physique des particules.
Ou il y a une «triangulation dynamique causale», développée par Renate Loll à l'Université Radboud aux Pays-Bas. Cela couvre ensemble un ensemble de formes géométriques pour créer une description de l'espace-temps qui semble avoir certaines des propriétés de la théorie quantique et de la relativité générale – deux idées qui sont normalement incompatibles. C'est, dit-elle, non seulement une notion géométrique abstraite, mais une réflexion testable des propriétés réelles de l'univers qui pourraient être reflétées dans nos observations du rayonnement de fond micro-ondes cosmique qui remplit l'ensemble de l'espace.
Aucune de ces idées ne représente encore une théorie de tout. Mais certains soupçonnent que pour avoir un espoir d'en trouver un, nous avons besoin d'une nouvelle vision de la physique – et il y a un sentiment croissant que cela pourrait être écrit dans la langue de la géométrie. Que ce soit vrai ou non, la géométrie est certainement plus que des hexagones – même en quatre dimensions.
