Dans le contexte de la physique quantique, le terme « dualité » fait référence à des transformations qui lient des théories physiques apparemment distinctes, dévoilant souvent des symétries cachées. Certaines études récentes ont visé à comprendre et à mettre en œuvre des transformations de dualité, car cela pourrait aider à l'étude des états quantiques et des phénomènes protégés par la symétrie.
Des chercheurs de l'Université de Cambridge, de l'Université de Gand, de l'Institut Des Hautes, Scientifices et de l'Université de Sydney, ont récemment démontré la mise en œuvre de dualités dans des modèles de réseau quantique symétrique 1 dimension (1D), décrivant une méthode pour transformer les opérateurs de dualité en circuits quantiques linéaires unités.
Leur article, publié dans Lettres d'examen physiquefait partie d'un effort de recherche plus large visant à mieux comprendre les symétries et les dualités dans les modèles de réseau quantique.
« Ces dernières années, il y a eu beaucoup de progrès dans notre compréhension de la façon dont les symétries peuvent interagir avec la structure de localité intrinsèquement présente dans un modèle de réseau quantique, » Laurens Lootens, co-premier auteur du journal, a déclaré à Issues.fr.
« En particulier, des études ont montré que les symétries n'ont pas nécessairement besoin d'agir de manière sur place, mais qu'elles peuvent également créer des corrélations entre les degrés de liberté voisins et les enchevêtrer. De telles opérations sont très naturellement décrites comme des opérateurs de produits matriciels, un type de réseau de tenseur qui code explicitement de la structure d'intrication non triviale dans ces opérateurs de symétrie plus généraux, » Pootens ajouté.
Dans le cadre de leurs études antérieures, des puits et ses collègues ont montré que l'on peut systématiquement construire des symétries de l'opérateur de produit matriciel, en utilisant des objets mathématiques appelés catégories de fusion et leurs théories de représentation correspondantes. Cela les a conduits à la prise de conscience que les transformations de dualité peuvent également être écrites comme opérateurs de produits matriciels.
En fin de compte, ils ont découvert la structure enchevêtrée des transformations de la dualité. Cela a inspiré leurs études récentes, qui visaient à rédiger ces transformations comme des circuits quantiques qui pourraient être implémentés sur du matériel quantique.
« La sagesse conventionnelle a été que les dualités ne sont pas réversibles; Certaines informations sont perdues lors de l'exécution de la transformation de la dualité, » expliqué pille. « Dans des cas spécifiques où ces dualités laissent la théorie inchangée, cela leur a valu le nom de «symétries non invertibles». Mathématiquement, cela implique que ces transformations ne peuvent pas être représentées comme des opérateurs unitaires, ce qui les interdit d'être écrits comme un circuit quantique. »
Dans leurs études antérieures, Lootens et ses collègues ont montré que lorsqu'ils permettaient à une transformation de dualité d'agir sur la condition aux limites de sa théorie correspondante, aucune information n'a été perdue et lorsqu'ils ont inversé la transformation, ils se sont retrouvés avec la théorie originale. Cela implique essentiellement qu'en incluant la condition aux limites comme un degré de liberté, qui a essentiellement élargi l'espace dans lequel la transformation a agi, la transformation est devenue unitaire.
« Avec la représentation de l'opérateur de produit matriciel de la dualité, cela nous a permis d'écrire cette transformation apparemment non invertible en tant que circuit quantique unitaire, » dit des puits. « Étant donné que les dualités peuvent transformer les opérateurs locaux en opérateurs de chaînes non locaux, nous connaissions la profondeur du circuit – le nombre d'étapes consécutives nécessaires pour la mettre en œuvre – devait évoluer au moins linéairement avec la taille du système. »
Dans la construction explicite produite par les chercheurs, la profondeur du circuit s'est avérée égale à la taille du système. Cela suggère que le circuit qu'ils ont réalisé est optimal.
« Les dualités que nous considérons essentiellement équivalent à des procédures de jaugeage généralisées de symétries (peut-être non invertibles), » Clement Delcamp, co-prime auteur du journal, a déclaré à Issues.fr. « En tant que tels, ce sont généralement des opérations non invertibles dans des conditions aux limites fermées et une fortiori non uniitaire. Alors, à quel type d'opérations correspond-elle?
« En utilisant nos résultats précédents, nous avons démontré que les opérateurs de dualité peuvent être réalisés comme des circuits quantiques linéaires unitaires lors de la complétation de l'espace Hilbert par des degrés de liberté auxiliaires qui gardent une trace des différents secteurs, et de mesurer par la suite les degrés de liberté auxiliaires afin de projeter des états d'entrée et de sortie dans des secteurs définis. »
Lootens, Delcamp et leurs collègues ont montré que la non-unitarité d'un opérateur s'explique par la nécessité de mesurer les degrés de liberté auxiliaires. Cela implique que les dualités sont généralement codées en canaux quantiques.
« Ce qui rend ce résultat particulièrement remarquable, c'est que nous avons pu le montrer pour des dualités arbitraires entre les modèles arbitraires (1 + 1) D possédant des symétries internes arbitraires, » expliqué Delcamp.
Cette étude récente pourrait bientôt ouvrir de nouvelles opportunités de recherche en se concentrant sur les symétries et les dualités dans les modèles de réseau quantique. Lootens et Delcamp prévoient désormais de continuer à mener des recherches sur ce sujet, en s'appuyant sur leurs efforts et résultats récents.
« Pour le cas unidimensionnel (1D), il y a toujours une question ouverte concernant ce qui caractérise exactement les dualités qui peuvent être effectuées en profondeur constante, indépendamment de la taille du système, » dit des puits. « Nous avons montré que pour une certaine classe de dualités que nous appelons «nilpotent», cela peut être fait par une séquence complexe de portes et de mesures quantiques, mais nous savons par exemple que ce n'est pas la classification la plus générale. »
Dans leurs travaux futurs, les chercheurs espèrent également démontrer que leurs résultats peuvent être généralisés à travers des dimensions plus élevées. Cela pourrait s'avérer difficile, car cela entraînera l'utilisation de la théorie des catégories plus élevées et ses outils mathématiques associés n'ont été développés que très récemment.
« Pour des exemples spécifiques, cependant, les circuits quantiques ont déjà été conçus et utilisés pour un grand succès dans la préparation des états topologiques exotiques sur les dispositifs quantiques réels, » Ajout de buotens. « Nous espérons donc que les idées de notre article pourront être utilisées pour obtenir également une théorie similaire dans ces contextes supérieurs. »
