En 2024, les spectateurs ont observé un spectacle surprenant sur la rivière Qiantang en Chine: les vagues formant un motif de grille. Surnommée la «marée matricielle», ce schéma d'onde complexe a été causé par les célèbres alésages de marée de la rivière qui montent en amont contre le courant. Plus précisément, deux alésages de marée de type onde de choc, appelés alésages unvulaires, se sont répandus dans deux directions différentes comme des ondulations sur un étang et sont entrées en collision les unes avec les autres.
Ce phénomène est si complexe que les mathématiciens n'ont pas les solutions pour le décrire quantitativement – c'est-à-dire qu'ils ne l'ont pas fait jusqu'à présent.
De nouvelles recherches de l'université de Buffalo et des chercheurs de Boulder de l'Université du Colorado ont révélé et caractérisé de nouveaux modèles d'ondes bidimensionnels – des ondes qui se propagent dans deux directions – qu'elles soient dans l'eau ou d'autres contextes comme les plasmas et la matière condensée.
Jusqu'à présent, les équations gouvernantes de longue date ne pouvaient être résolues que pour les cas unidimensionnels où un alésage ondulant se propage dans une seule direction, mais cette étude, publiée dans Lettres d'examen physiqueutilise des simulations numériques pour obtenir des solutions en deux dimensions, décrivant ce qui donne lieu à des modèles comme la marée matricielle.
« Les équations deviennent beaucoup plus difficiles à résoudre pour les vagues bidimensionnelles et sont très intensives en calcul. C'est l'une des raisons pour lesquelles cette étude n'avait pas été réalisée jusqu'à présent », explique Gino Biondini, Ph.D., professeur de mathématiques au UB College of Arts and Sciences.
Biondini est l'auteur de l'étude avec l'ancien doctorant UB Alexander Bivolcic, qui est maintenant professeur adjoint à l'Embry-Riddle Aeronautical University, et Mark Hoefer, Ph.D., professeur et président du Département de mathématiques appliquées à l'Université du Colorado Boulder.
Les supercalculateurs craquent le code
Également connue sous le nom d'ondes de choc dispersives, les alésages unvulaires sont constitués d'oscillations qui se propagent et se propagent.
« Les vagues dans un alésage ondulant peuvent être grandes et persister longtemps, ce qui en fait un défi pour étudier mathématiquement », explique Hoefer. « Mais ils n'attirent pas seulement des mathématiciens et des physiciens; les surfeurs peuvent monter un alésage de la rivière sur des kilomètres. »
Dans les années 1960, le mathématicien Gerald B. Whitham a développé un cadre mathématique pour décrire des alésages unvulaires, mais les équations ne pouvaient gérer que les cas où l'onde a voyagé dans une seule direction – par exemple dans un canal étroit.
Dans les années 1970, Boris Kadomtsev et Vladamir Petviashvili ont dérivé une équation qui fournit un point de départ pour décrire les alésages unmulaires faiblement bidimensionnels, mais l'approche avait toujours des limites, car l'équation était trop difficile à résoudre, sauf dans des situations simples.
Biondini et ses collaborateurs ont travaillé à tirer parti de l'informatique haute performance d'aujourd'hui pour résoudre ces équations en deux dimensions et modéliser avec précision un alésage ondulant se propageant dans deux directions différentes.
« C'est le même processus, en principe, que les météorologues utilisent pour la prédiction météorologique », explique Biondini. « Ils ont des équations qui régissent les mesures météorologiques et d'entrée comme la température et la pression, mais des ordinateurs sont nécessaires pour faire évoluer l'état numériquement et obtenir une solution approximative. »
L'équipe s'est appuyée sur la puissance du supercalcul au Centre de recherche informatique (CCR) de l'UB.
« Si vous exécutez une simulation d'une vague sur un ordinateur portable, cela prendrait 22 heures. En utilisant des unités de traitement graphique, ou des GPU, nous avons pu le réduire à environ une heure par simulation », explique Biondini.
Certains des résultats des simulations qui en résultent semblaient très similaires au modèle de marée matricielle observé dans la rivière Qiantang en septembre de l'année dernière. La prochaine étape sera de recréer les phénomènes, que ce soit dans un réservoir d'eau ou dans différents systèmes physiques, afin de valider expérimentalement les prédictions de l'équipe.
« Pour moi, étant un physicien devenu mathématicien, l'une des plus grandes satisfactions est d'utiliser les mathématiques pour décrire quelque chose qui se passe dans le monde réel », explique Biondini.
