Avec l'aide d'ordinateurs puissants, les chercheurs ont découvert une forme à quatre côtés qui repose naturellement sur un côté et a construit une version réelle à partir de fibre de carbone et de tungstène
Le tétraèdre autonome
Une forme à quatre côtés qui se reposera toujours du même côté, peu importe le côté à laquelle il commence a été construit par des mathématiciens, des décennies après la première proposition d'exister.
Les mathématiciens sont depuis longtemps fascinés par les formes «monostables» autonomes, qui ont un point de repos préféré lorsqu'ils sont placés sur une surface plane. Un exemple célèbre est le Gömböc, un objet incurvé en forme de coquille de tortue qui a une distribution de poids précise et se balancera d'un côté à l'autre jusqu'à ce qu'il atteigne le même lieu de repos stable.
En 1966, le mathématicien John Conway travaillait sur la façon dont l'équilibre des formes à bords droits et prouvait qu'une forme à quatre côtés, ou tétraèdre, avec une répartition uniforme de la masse serait impossible. Cependant, il a dit à ses collègues à l'époque qu'un tétraèdre monostable inégalement équilibré pourrait être possible, mais ne l'a jamais prouvé.
Maintenant, Gábor Domokos à l'Université Budapest de la technologie et de l'économie, de la Hongrie, et ses collègues ont construit un tétraèdre monostable, qu'ils appellent le bille, en utilisant des jambes de carbone et une assiette en carbure de tungsten ultra-dénue. Le nom vient du mot hongrois pour Tip, billen.
Ils ont d'abord commencé à travailler sur le problème lorsque Domokos a demandé à son élève, Gergő Almádi, de rechercher le tétraèdre de Conway en effectuant une recherche de force brute avec des ordinateurs puissants. «Vous vérifiez chaque tétraèdre, et avec de la chance, vous le trouvez, ou avec le temps, ou avec (puissance de calcul), ou un mélange de ceux-ci», explique Domokos.
Comme Conway l'a prédit, ils n'ont trouvé aucun tétraèdre monostable avec une répartition du poids uniforme, mais ils ont trouvé des candidats inégaux et ont continué à prouver leur existence mathématiquement.
Domokos et son équipe voulaient alors construire un exemple réel, mais cela s'est avéré «un ordre de grandeur plus difficile», dit-il. En effet, selon leurs calculs, la différence entre la densité des parties pondérées et non pondérées des objets devait être environ 5000 fois, ce qui signifie que l'objet devrait être essentiellement fabriqué à partir d'air mais toujours rigide.
Pour faire la forme, Domokos et son équipe se sont associés à une société d'ingénierie et ont dépensé des milliers d'euros pour concevoir précisément les forces de fibre de carbone à un dixième d'un millimètre et faire la plaque de base en tungstène à moins d'un dixième de gramme.
Lorsque Domokos a vu le fonctionnement de Bille dans la vie réelle, il avait l'impression qu'il «lévitait 1 mètre au-dessus du sol», dit-il. «C'est un grand plaisir de savoir que vous avez réalisé quelque chose qui rendrait John Conway heureux.»
«Il n'y a pas de modèle, d'exemple précédent ou rien dans la nature qui aurait (aurait suggéré à Conway) que cette forme existe», explique Domokos. « C'était dans un coin si obscur de la réalité qu'aucun humain (ne pouvait) l'atteindre » jusqu'à présent, « quand vous avez des ordinateurs puissants et que vous êtes prêt à payer des milliers de dollars ».
La forme qu'ils ont construite a un chemin de basculement spécifique entre ses côtés, explique Domokos, en basant de B à A, de C à A, et de D à C et C à A. Il existe un autre type de tétraèdre monostable qui indique qu'ils auraient besoin d'un matériau qui est une fois et de la dense que le Soleil.
Domokos espère que leur travail aidera les ingénieurs à modifier la géométrie des landers lunaires à les rendre moins susceptibles de tomber, comme plusieurs engins spatiaux récents l'ont fait. « Si vous pouvez le faire avec quatre faces, vous pouvez le faire avec n'importe quel autre nombre de visages. »
