La probabilité que vous pensiez que quelque chose va se produire dépend de ce que vous croyez déjà des circonstances. C'est le concept simple derrière la règle de Bayes, une approche du calcul des probabilités, proposée pour la première fois en 1763. Maintenant, une équipe internationale de chercheurs a montré comment la règle de Bayes fonctionne dans le monde quantique.
« Je dirais que c'est une percée en physique mathématique », a déclaré le professeur Valerio Scarani, directeur adjoint et enquêteur principal du Center for Quantum Technologies et membre de l'équipe. Ses co-auteurs sur les travaux publiés le 28 août 2025 Lettres d'examen physique sont le professeur adjoint Ge Bai à l'Université des sciences et technologies de Hong Kong en Chine, et le professeur Francesco Buscemi à l'Université Nagoya au Japon.
« La règle de Bayes nous a aidés à faire des suppositions plus intelligentes depuis 250 ans. Maintenant, nous lui avons appris quelques astuces quantiques », a déclaré le professeur Buscemi.
Alors que les chercheurs devant eux avaient proposé des analogues quantiques pour la règle de Bayes, ils sont les premiers à dériver une règle quantique de Bayes à partir d'un principe fondamental.
Probabilité conditionnelle
La règle de Bayes porte le nom de Thomas Bayes, qui a d'abord défini ses règles de probabilités conditionnelles dans « un essai pour résoudre un problème dans la doctrine des chances ».
Considérez un cas dans lequel une personne teste positive pour la grippe. Ils ont peut-être soupçonné qu'ils étaient malades, mais ces nouvelles informations changeraient la façon dont ils pensent de leur santé. La règle de Bayes fournit une méthode pour calculer la probabilité de grippe conditionnée non seulement sur le résultat du test et les chances que le test donne une mauvaise réponse, mais aussi sur les croyances initiales de l'individu.
La règle de Bayes interprète les probabilités comme exprimant des degrés de croyance en un événement. Cela a été débattu depuis longtemps, car certains statisticiens pensent que les probabilités devraient être « objectives » et non basées sur les croyances. Cependant, dans les situations où les croyances sont impliquées, la règle de Bayes est acceptée comme guide de raisonnement. C'est pourquoi il a trouvé une utilisation généralisée, du diagnostic médical et de la prédiction météorologique à la science des données et à l'apprentissage automatique.
Principe du changement minimum
Lors du calcul des probabilités avec la règle de Bayes, le principe du changement minimum est obéi. Mathématiquement, le principe du changement minimum minimise la distance entre les distributions de probabilité conjointe de la croyance initiale et mise à jour.
Intuitivement, c'est l'idée que pour toute nouvelle information, les croyances sont mises à jour de la plus petite manière possible qui est compatible avec les nouveaux faits. Dans le cas du test de grippe, par exemple, un test négatif n'impliquerait pas que la personne est saine, mais plutôt qu'elle est moins susceptible d'avoir la grippe.
Dans leur travail, le professeur Scarani, qui est également du Département de physique du NUS, du professeur Bai et du professeur Buscemi, a commencé par un analogue quantique au principe de changement minimum. Ils ont quantifié le changement en termes de fidélité quantique, qui est une mesure de la proximité entre les états quantiques.
Les chercheurs ont toujours pensé qu'une règle de Bayes quantique devrait exister car les états quantiques définissent les probabilités. Par exemple, l'état quantique d'une particule fournit la probabilité qu'il soit trouvé à différents endroits. L'objectif est de déterminer l'ensemble de l'état quantique, mais la particule n'est trouvée qu'à un seul endroit lorsqu'une mesure est effectuée. Cette nouvelle information mettra ensuite à jour la croyance, augmentant la probabilité autour de cet emplacement.
L'équipe a dérivé la règle de leur quantique Bayes en maximisant la fidélité entre deux objets qui représentent le processus avant et le processus inverse, par analogie avec une distribution de probabilité articulaire classique. La maximisation de la fidélité équivaut à minimiser les changements. Ils ont constaté que, dans certains cas, leurs équations correspondaient à la carte de récupération de Petz, qui a été proposée par Dénes Petz dans les années 1980 et a ensuite été identifiée comme l'un des candidats les plus probables pour la règle des Bayes quantum basée uniquement sur ses propriétés.
« C'est la première fois que nous l'avons dérivé d'un principe supérieur, qui pourrait être une validation pour l'utilisation de la carte PETZ », a déclaré le professeur Scarani.
La carte PETZ a des applications potentielles dans l'informatique quantique pour les tâches telles que la correction d'erreur quantique et l'apprentissage automatique. L'équipe prévoit d'explorer si l'application du principe de changement minimum à d'autres mesures quantiques pourrait révéler d'autres solutions.
