En étendant une preuve d'un comportement physiquement important dans les systèmes de spin quantique unidimensionnel à des dimensions plus élevées, un physicien riken a montré dans une nouvelle étude que le modèle manque de solutions exactes. La recherche est publiée dans la revue Revue physique B.
Les physiciens théoriques développent des modèles mathématiques pour décrire les systèmes de matériaux, qu'ils peuvent ensuite utiliser pour faire des prédictions sur le comportement des matériaux.
L'un des modèles les plus importants est le modèle ISING, qui a d'abord été développé il y a environ un siècle pour modéliser les matériaux magnétiques tels que le fer et le nickel.
Conceptuellement, le modèle d'Ising classique est très simple, composé d'une grille de points qui ont tourné ou tournent vers le bas. Les tours interagissent avec les tours les plus proches d'eux, et le système essaie de minimiser l'énergie globale en alignant les spins.
Malgré sa simplicité, le modèle ISING bidimensionnel peut prédire les transitions de phase comme lorsqu'un matériau magnétique perd son magnétisme au-dessus d'une certaine température.
La version quantique du modèle ISING intègre la mécanique quantique, qui permet des effets tels que la superposition et les fluctuations quantiques. Il peut être utilisé pour modéliser les matériaux quantiques et pourrait être utile pour développer des ordinateurs quantiques.
« Les modèles quantiques sont des extensions quantiques du modèle ISING classique, l'un des modèles théoriques les plus simples du magnétisme », explique Yuuya Chiba de l'équipe de recherche de mécanique statistique quantique sans valeur. « Ils sont parmi les modèles les plus fondamentaux et les plus étudiés de systèmes de spin quantum à plusieurs corps. »
Dans les études précédentes, les modèles quantiques unidimensionnels se sont avérés avoir des « quantités conservées locales » – des caractéristiques comme l'énergie qui peuvent être définies localement dans l'espace et rester constantes dans le temps lorsque l'on considère le système dans son ensemble.
« Par exemple, supposons que vous chauffiez la moitié droite d'un solide et refroidissez la moitié gauche, puis l'isolez », explique Chiba. « L'énergie passera du chaud au côté froid, mais l'énergie totale du système reste constante. Ce type de quantité distribuée spatialement mais conservée est ce que nous entendons par une quantité conservée locale. »
Maintenant, Chiba a rigoureusement établi pour la première fois que les modèles quantiques en deux dimensions et plus élevés manquent de quantités conservées locales autres que l'énergie.
Cette preuve implique que les modèles quantiques ne disposent pas de solutions exactes, et donc les physiciens devront recourir à des méthodes de calcul pour les analyser. Cela signifie également qu'ils ont tendance à afficher des phénomènes complexes. « De tels systèmes présentent généralement une thermalisation et un chaos quantique », note Chiba.
Étonnamment, les mathématiques impliquées étaient remarquablement simples. « La stratégie de base était assez simple, et le calcul réel correspondait à la résolution d'équations linéaires – aucun outil mathématique avancé n'était nécessaire », explique Chiba. « Il est en fait surprenant qu'un tel résultat n'ait pas été obtenu plus tôt, étant donné la simplicité de la méthode sous-jacente. »
