Ajoutez zéro et un pour obtenir un, un et un pour obtenir deux, un et deux pour obtenir trois, deux et trois pour obtenir cinq. La plupart d'entre nous le savent – que chaque nombre successif est la somme des deux nombres qui l'ont précédé – comme la séquence Fibonacci, du nom d'un mathématicien italien du XIIe siècle. Mais dès 200 avant notre ère, un poète et mathématicien indien nommé Acharya pingala a utilisé ce concept séquentiel pour analyser la poésie, et le savant du 7ème siècle Virahanka l'a décrit plus tard plus en détail.
En fait, l'utilisation des mathématiques sur le sous-continent indien remonte à plus de 3000 ans, et la curiosité pour cette histoire ancienne et sous-étudiée est au centre des recherches de Priya Nambrath. En tant que candidat au doctorat de cinquième année au Département des études en Asie du Sud, Nambath étudie la pratique appliquée des mathématiques pendant les temps médiévaux et prémodernes dans ce qui est maintenant le Kerala, un État dans le sud-ouest de l'Inde.
C'est « Une tradition mathématique profondément ancrée et durable, » Elle dit, dans laquelle les gens s'appuyaient sur des thèmes religieux et métaphysiques locaux, ainsi que le rythme et la structure de la poésie sanskrite. Dans le processus, ils ont découvert de nombreuses idées et approches bien avant que les Européens ne le fassent – des dispositions qui vont largement sous-estimées: « Pour la plupart, » Nambath dit, « Même les étudiants en Inde n'apprennent pas cet aspect de l'histoire culturelle et intellectuelle. »
Initialement, Nambrath prévoyait de creuser le sujet indépendamment. En fin de compte, cependant, elle a réalisé qu'elle avait besoin de plus de soutien académique, « Pas seulement dans les méthodologies des mathématiques indiennes, mais aussi dans les histoires littéraires et sociales de la région, » dit-elle. Avec cette mission à l'esprit, elle est venue à Penn, où ses études l'ont conduit à de nombreuses routes surprenantes, y compris une bourse de recherche Fulbright de neuf mois récemment terminée.
Cette bourse a donné à Nambath l'occasion de se rendre dans les villes indiennes de Thiruvananthapuram, Chennai et Pune, où elle a visité des archives manuscrites pour examiner les textes mathématiques et astronomiques médiévaux écrits sur Palm Leaf. Nambrath a également accédé à la fin du XIXe siècle, des éditions imprimées des œuvres mathématiques sanskrit et vernaculaires, entre autres.
Depuis son retour à Philadelphie, elle travaille dur pour traduire tout ce qu'elle a vu dans sa thèse – un « projet de rêve » que la bourse a contribué à faire une réalité.
Différentes approches
La décision de Nambrath de postuler pour le Fulbright a été motivée par sa curiosité autour d'un éventail de questions, comme la façon dont les nombreuses religions, cultures et langues du sous-continent ont façonné l'approche de ses habitants en mathématiques, ou comment les Européens ont réagi lorsqu'ils ont rencontré pour la première fois des textes mathématiques indiens. Pour comprendre cette histoire de première main, elle a décidé qu'elle devait être sur le terrain en Inde.
« Cette recherche impliquait beaucoup de temps passé dans plusieurs archives différentes et traitant de différentes catégories de matériel d'archives, » explique-t-elle. De décembre 2023 à septembre 2024, Nambath a visité des bibliothèques manuscrites en Inde, où elle a identifié quelques textes mathématiques qui n'avaient pas été étudiés ou traduits auparavant. Ces textes ont fourni des informations sur « un système médiéval de pédagogie, » Nambath dit, qui incorporait des approches locales des mathématiques.
Elle a également constaté que les érudits coloniaux européens avaient du mal à comprendre complètement les mathématiques indiennes. Une pierre d'achoppement, a-t-elle observé, était les préjugés culturels et un sentiment de supériorité mathématique. Mais Nambath supposait qu'ils ont peut-être aussi été décousus par la différence de tout ce qu'ils avaient rencontré, quelque chose qu'elle a rencontré.
« Mes antécédents STEM m'avaient encouragé à considérer les mathématiques comme une sorte de langue universelle, pas sensible aux nuances culturelles et historiques comme l'art, la musique et la littérature, » dit-elle. « Mais ce que je voyais dans les textes mathématiques indiens m'a convaincu le contraire. »
Outre les liens étroits avec la poésie, les progrès mathématiques étaient parfois motivés par les exigences précises de la pratique rituelle, et les progrès de l'astronomie étaient souvent motivés par les besoins de l'astrologie. Ces efforts ont abouti à des modes uniques d'expression mathématique, selon Nambath.
Un exemple est la méthode Kuṭṭākāra, qui dit Nambrath se traduit par « le Pulverizer, » ou l'idée de réduire ou de broyer quelque chose. La méthode est en fait un algorithme qui aide à résoudre ce que nous appelons maintenant les équations diophantines linéaires. Ceux-ci prennent la forme ax + par = c, avec x et y représentant des quantités inconnues, et les autres lettres représentant des quantités connues. Grâce à la méthode de Kuṭṭākāra, les coefficients de ce type d'équation sont divisés en plus petits nombres pour faciliter la recherche d'une solution.
La méthode de Kuṭṭākāra a des similitudes avec les algorithmes de calcul modernes, mais il est apparu pour la première fois dans un texte du 5ème siècle, le āryabhaṭīyam, avec de nombreux autres mathématiciens indiens qui s'y construisent au fil des ans. Le texte est un traité écrit dans des vers en sanskrit, en utilisant ce que Nambath décrit comme un système obscur de numes de mots – c'est-à-dire des consonnes représentant des chiffres, des voyelles dénotant la valeur du lieu.
« Nous pensons aux sciences et aux sciences humaines comme incarnant une sorte de binaire disciplinaire essentiel, » dit-elle. « Mais j'étais là, rencontrant des idées et des techniques mathématiques dans une poésie métriquement précise et linguistiquement luxuriante. »
Hauts et bas
Comme pour toute enquête scientifique, les obstacles ont ponctué ces moments révolutionnaires pour Nambath. Au cours de l'été 2024, par exemple, elle a enduré une vague de chaleur flamboyante à Pune, où les climatiseurs sont rares en raison du climat typiquement doux.
Pour éviter la chaleur, Nambath se dirigeait vers l'un des nombreux cafés de la ville, faisant des progrès sur son travail avant qu'un verre de jus de canne à sucre fraîchement pressé ne lui donne une intoxication alimentaire. Cependant « Absolument délicieux, » Cette boisson l'a également confinée dans un appartement fumant à des températures à 105 degrés au milieu des pannes de courant. Même après avoir récupéré, elle a trouvé du travail difficile pendant plusieurs mois, aux prises avec la chaleur et l'épuisement.
Pourtant, Nambrath a continué et a finalement utilisé le temps d'arrêt pour finaliser les articles qu'elle a finalement soumis pour publication. Avec le recul, il est maintenant clair pour elle que le Fulbright – et son temps plus large à Penn – ont ouvert de nombreuses opportunités et chemins pour ses études. « Je suis très reconnaissant à la communauté académique de soutien de Penn et aux ressources incroyables auxquelles j'ai pu accéder par le programme, » dit-elle.
Nambath, qui vise à obtenir son diplôme l'année prochaine, est maintenant profondément dans la rédaction de sa thèse, ainsi que le développement d'un module pour le musée de Penn qui relie les artefacts de leurs galeries égyptiennes, babyloniennes et grecques avec les mathématiques pratiquées par ces cultures. Les visiteurs du musée devraient pouvoir voir le résultat cet automne.
Et bien que cette activité soit un projet parallèle, Nambrath dit que cela fait boucler sa recherche. « Cela me donne une vision beaucoup plus holistique de la façon dont les humains à travers le temps et la géographie ont lutté avec des problèmes mathématiques, » dit-elle. « Ces approches peuvent être uniques, mais elles sont toujours logiques, et il est fascinant de voir à quel point ils sont ancrés dans la culture et la coutume. »
