La mécanique statistique est l'un des piliers de la physique moderne. Ludwig Boltzmann (1844–1906) et Josiah Willard Gibbs (1839-1903) étaient ses principaux formulateurs. Ils ont tous deux travaillé pour établir un pont entre la physique macroscopique, qui est décrit par la thermodynamique, et la physique microscopique, qui est basée sur le comportement des atomes et des molécules.
Le physicien autrichien Boltzmann a expliqué la deuxième loi de la thermodynamique en termes statistiques. Il a défini l'entropie d'un système basé sur le nombre de microstats possibles qu'il pourrait supposer.
Contrairement à Boltzmann, qui se concentrait davantage sur la physique des gaz et la distribution des particules en équilibre, les Gibbs américains ont développé un formalisme mathématique général qui pourrait être étendu à des systèmes plus complexes. Ensemble, leurs contributions ont constitué la base d'une physique capable de modéliser une grande variété de phénomènes.
Cependant, la mécanique statistique de Boltzmann-Gibbs a des limites. Par exemple, ses prédictions peuvent échouer lorsqu'un système est dans certains régimes, tels que les transitions de phase ou les phénomènes critiques. Par exemple, la mécanique statistique prédit la divergence de certaines quantités thermodynamiques en points critiques, qui n'est pas observé expérimentalement. Cela a conduit au développement de la soi-disant «mécanique statistique non étendue», une généralisation de Boltzmann-Gibbs-von Neumann-Shannon Mechanics proposée par le physicien grec-brésilien Constantino Tsallis.
Une nouvelle étude dirigée par Mariano de Souza à l'Université d'État de São Paulo (UNESP), en collaboration avec Constantino Tsallis au Brésilien Center for Physics Research (CBPF), s'est concentrée sur le problème de la divergence aux points critiques. Les résultats sont publiés dans la revue Revue physique B.
« L'entropie quantifie le nombre de microstats possibles d'un système. Dans le contexte de la mécanique statistique de Boltzmann-Gibbs, cette entropie est étendue, c'est-à-dire qu'elle augmente proportionnellement à la taille du système. Cependant, aux points critiques et aux transitions de phase, cette étendue peut être violée en raison de l'émergence de corrélations à longue portée entre les particules », explique Souza. « Cela signifie que l'approche traditionnelle prédit la divergence de quantités telles que la sensibilité magnétique isotherme et le coefficient d'expansion thermique, quelque chose qui ne correspond pas à la réalité expérimentale.
« Un outil largement utilisé pour étudier ces phénomènes est le paramètre Grüneisen (γ), qui relie l'expansion thermique à la chaleur spécifique du matériau. Selon Boltzmann-Gibbs Mechanics, ce paramètre devrait également diverger à des points critiques.
En 1988, sur la base du concept de multifractales, Tsallis a proposé une généralisation de l'entropie de Boltzmann-Gibbs-von Neumann-Shannon, connue sous le nom d'entropie non additive Sq. Cette formulation introduit un indice entropique (Q), ce qui permet d'ajuster la façon dont les probabilités sont prises en compte lors du calcul de l'entropie.
Dans des circonstances normales, la théorie de Boltzmann-Gibbs reste valide. Cependant, dans les systèmes présentant des phénomènes critiques, une valeur spécifique de q peut restaurer l'étendue de l'entropie et éliminer les divergences prédites par la théorie traditionnelle.
« Inspiré par cette approche, nous avons reformulé le paramètre Grüneisen dans S q termes. Pour ce faire, nous avons utilisé la version quantique du paramètre Grüneisen, γ0kpour étudier l'un des modèles les plus simples avec un point critique quantique: le modèle d'Ising unidimensionnel sous l'action d'un champ magnétique transversal, comme le montre la figure 1.
« Les résultats ont montré que la limite de γ 0k est infini pour q> qspécialzéro pour q
« En d'autres termes, alors que la théorie conventionnelle prédisait la divergence à des points critiques, la nouvelle approche basée sur l'entropie non additive régularise ces divergences et fournit des valeurs finies cohérentes avec les observations expérimentales », explique Souza.
Les résultats de l'étude offrent de nouvelles informations sur les phénomènes critiques dans les systèmes complexes. La régularisation de la théorie peut être appliquée à une variété de systèmes, des matériaux magnétiques aux systèmes de matière condensés et à la dynamique du liquide quantique.
« Nous pensons que cette approche peut fournir des informations précieuses sur les phénomènes critiques dans différents contextes », commente Souza.
En plus de Souza et Tsallis, l'étude a présenté la participation de l'étudiant de maître Samuel Martignago Soares et de l'étudiant postdoctoral Lucas Squillante, tous deux de l'équipe de Souza, ainsi que l'étudiant postdoctoral Henrique Santos Lima du CBPF.
